Alkema studeerde piano aan het Koninklijk Conservatorium te Den Haag en orkestdirectie. Op 25-jarige leeftijd werd hij studiopianist, componist en arrangeur bij de publieke omroep. Later werkte hij voor theatergezelschappen als Sater in Amsterdam, theatergroep Noord-Nederland en Theater in Arnhem. Voor Tryater componeerde hij stukken, voor het Werkcentrum Dans schreef hij balletten. Hij was docent en waarnemend directeur van het conservatorium in Utrecht.
Voor de opera Bonifacius kreeg hij de Bernlefprijs 2005, een provinciale prijs voor Friestalige muziek in alle genres.
tip: Musonius, info: Friesch Dagblad